Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong tam giác đồng dạng

Đánh giá bài này

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng qua các ví dụ – Toán lớp 7

Bài viết này hướng dẫn cho các em cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng qua các ví dụ có lời giải chi tiết, dễ hiểu.

Sau mỗi ví dụ là nhận xét về hướng giải quyết một bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
Ví dụ 1 : Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải.

Xét ?ABD và ?MCD, ta có :

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong tam giác đồng dạng

AB = CM (gt)

DB = DC (D là trung điểm của BC)

=> ?ABD = ?MCD (2 cạnh góc vuông)
=>
Mặt khác : (B, D, C thẳng hàng)
=>
Hay :
=> A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt)
Nhận xét:Ở bài này chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách chứng minh cho góc tạo bởi 3 điểm đó là 180 độ.


Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.


(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

GIẢI.

Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong tam giác đồng dạng

DB = DA (D là trung điểm của AB)

(đối đỉnh).

DC = DM (gt).

=> ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)
=> và BC = AM.
Mà : ở vị trí so le trong. => BC // AM.
Chứng minh tương tự,
ta được : BC // AN và BC = AN.
ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)
=> A, M. N thẳng hàng. (1)
BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).
Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.
Nhận xét:Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng hàng trước, sau đó chứng minh AM= AN


Ví dụ 3 :
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.
d) Cmr : ΔBAC= ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

Giải.

a. Tính góc C :
Xét ΔBAC, ta có :

=>
=>
b. ΔBEA = ΔBED :

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong tam giác đồng dạng


Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :


(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

BE cạnh chung.

(BE là tia phân giác của góc B)

BD = BA (gt)

=> ΔBEA = ΔBED (c – g – c)
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :

BH cạnh chung.

(BE là tia phân giác của góc B)

See also  Top 8 kẹp tóc hàn quốc càng cua 2022

(gt)

=> ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BF = BC (cạnh tương ứng)
d. ΔBAC= ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
xét ΔBACvà ΔBDF, ta có:


(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

BC = BF (cmt)

Góc B chung.

BA = BC (gt)

=> ΔBAC= ΔBDF
=>
Mà : (gt)
Nên : hay BD DF (1)
Mặt khác : (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)

Mà : (gt)

Nên : hay BD DE (2)

Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF
Hay : D, E, F thẳng hàng.


Bài tập tự giải:

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.
a) Chứng minh: Δ EAF = Δ CAB
b)Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD.
d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2 :Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
a) Chứng minh Δ MAD = Δ MBC và AD // CB.
b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh AN = BP.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho góc EAB + góc ABC = 180^0 . Chứng tỏ D, A, E thẳng hàng.

Hình học 7 – Tags: 3 điểm thẳng hàng, thẳng hàng

  • Định nghĩa, tính chất ba đường cao của tam giác

  • Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

  • Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác

  • Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

  • Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

  • Định lí Pitago trong tam giác vuông

  • Định nghĩa hai tam giác bằng nhau

Bạn đang đọc : Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong tam giác đồng dạng được cập nhập bởi Tekmonk

See also  Cách chụp ảnh che mặt bằng điện thoại

Thông tin và kiến thức về chủ đề Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong tam giác đồng dạng do Học viện Công nghệ Tekmonk chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.

Tham khảo thêm các khóa học công nghệ đỉnh cao tại: Học viện công nghệ Tekmonk
Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong tam giác đồng dạng

Nguồn: Internet

Có thể bạn muốn biết:

Có thể bạn quan tâm More From Author

vnedu vn tra diem lop 9
nạp valorant
Top 10 truyện tranh ngôn tình tổng tài (h+) bá đạo
tui lv

Leave a comment