Cẩm nang giáo dục

Giải bài 47, 48, 49, 50 trang 14, 15 SBT Toán 9 tập 2 2023

Posted on by Tekmonk Tutor
Đánh giá bài này

Bạn đang tìm kiếm Giải bài 47, 48, 49, 50 trang 14, 15 SBT Toán 9 tập 2 2023 phải không? Xin chúc mừng bạn đã tìm đúng chỗ rồi! Hãy đọc ngay bài viết dưới đây của Tekmonk

Giải bài tập trang 14, 15 bài 5 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 47: Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã…

Câu 47 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã 38km.

Giải

Gọi vận tốc của bác Toàn đi là x (km/h)

Vận tốc cô Ba Ngần đi là y (km/h)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Vì hai người đi ngược chiều nhau. Bác Toàn đi 1 giờ 30 phút, cô Ba Ngần đi 2 giờ thì gặp nhau.

Ta có phương trình: 1,5x + 2y = 38

Quãng đường bác Toàn đi trong 1 giờ 15 phút ( = {5 over 4}) giờ là ({5 over 4}x) (km)

Quãng đường cô Ba Ngần đi trong 1 giờ 15 phút ( = {5 over 4}) giờ là ({5 over 4}y) (km)

Hai người còn cách nhau 10,5 km ta có phương trình:

({5 over 4}x + {5 over 4}y = 38 – 10,5)

Ta có hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{1,5x + 2y = 38} cr 
{{5 over 4}x + {5 over 4}y = 38 – 10,5} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{3x + 4y = 76} cr 
{5x + 5y = 110} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{15x + 20y = 380} cr 
{15x + 15y = 330} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{5y = 50} cr 
{5x + 5y = 110} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 10} cr 
{5x + 5.10 = 110} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 10} cr 
{x = 12} cr} } right. cr} )

x = 12; y = 10 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Vận tốc của bác Toàn đi là 12 km/h

Vận tốc của cô Ba Ngần đi là 10 km/h.

Câu 48 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, sau khi xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.

See also  Viết 4-5 câu tả chiếc cặp sách của em lớp 2 hay nhất (16 Mẫu) 2023

Giải

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)

Vận tốc xe hàng là y (km/h)

Điều kiện: x > y > 0. Đổi 24 phút ( = {2 over 5}) giờ

Sau khi xe khách đi được ({2 over 5}) giờ thì xe hàng đi được 36 + 24 = 60 phút = 1 giờ

Hai xe đi ngược nhau gặp nhau, ta có phương trình: ({2 over 5}x + y = 65)

Hai xe khởi hành cùng một lúc cùng đi Hà Nội sau 13 giờ gặp nhau, ta có phương trình:

(13x – 13y = 65)

Ta có hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{{2 over 5}x + y = 65} cr 
{13x – 13y = 65} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x + 5y = 325} cr 
{x – y = 5} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x + 5y = 325} cr 
{2x – 2y = 10} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{7y = 315} cr 
{x – y = 5} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 45} cr 
{x – 45 = 5} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 45} cr 
{x = 50} cr} } right. cr} )

x = 50; y = 45 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Vận tốc của xe khách là 50 km/h

Vận tốc của xe hàng là 45 km/h.

Câu 49 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?

Giải

Gọi số thợ cần thiết để làm xong là x (người)

Thời gian dự định để làm xong là y (ngày)

Điều kiện: x ∈ N*, y > 0

Số ngày công để hoàn thành công việc là xy (ngày)

Nếu giảm 3 người thì thời gian tăng thêm 6 ngày, ta có phương trình:

(left( {x – 3} right)left( {y + 6} right) = xy)

Nếu tăng 2 người thì thời gian làm giảm 2 ngày, ta có phương trình:

(left( {x + 2} right)left( {y – 2} right) = xy)

See also  Cảm nhận về bài thơ Đập đá ở Côn Lôn 2023

Ta có hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{left( {x – 3} right)left( {y + 6} right) = xy} cr 
{left( {x + 2} right)left( {y – 2} right) = xy} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{xy + 6x – 3y – 18 = xy} cr 
{xy – 2x + 2y – 4 = xy} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x – y = 6} cr 
{ – x + y = 2} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 8} cr 
{ – x + y = 2} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 8} cr 
{y = 10} cr} } right. cr} )

x = 8; y = 10 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy cần có 8 người thợ làm trong 10 ngày.

Câu 50 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho $AG = AD + {3 over 2}EB.). Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm). Tính x và y để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác ABCFG có chu vi bằng $100 + 4sqrt {13} ) (cm)

Giải

Theo giả thiết ta có: EB = 2x (cm)

Điều kiện: y > 2x > 0

AE = AB – EB = y – 2x (cm)

AG = AD + DG ( = y + {3 over 2}EB = y + {3 over 2}.2x = y + 3x) (cm)

Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông, ta có phương trình:

(left( {y – 2x} right)left( {y + 3x} right) = {y^2})

Mặt khác theo định lí Pitago ta có:

(FC = sqrt {E{B^2} + D{G^2}}  = sqrt {4{x^2} + 9{x^2}}  = xsqrt {13} ) (cm)

Chu vi của ngũ giác ABCFG bằng: 

(eqalign{
& AB + BC + CF + FG + GA cr 
& = AB + BC + CF + FG + GD + AD cr 
& = y + y + xsqrt {13} + y – 2x + 3x + y cr 
& = xleft( {1 + sqrt {13} } right) + 4y cr} )

Chu vi ngũ giác bằng (100 + 4sqrt {13} ) (cm), ta có phương trình:

(xleft( {1 + sqrt {13} } right) + 4y = 100 + 4sqrt {13} )

Ta có hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{left( {y – 2x} right)left( {y + 3x} right) = {y^2}} cr 
{xleft( {1 + sqrt {13} } right) + 4y = 100 + 4sqrt {13} } cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{{y^2} + 3xy – 2xy – 6{x^2} = {y^2}} cr 
{left( {1 + sqrt {13} } right)x + 4y = 100 + 4sqrt {13} } cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{xy – 6{x^2} = 0} cr 
{left( {1 + sqrt {13} } right)x + 4y = 100 + 4sqrt {13} } cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{xleft( {y – 6x} right) = 0} cr 
{left( {1 + sqrt {13} } right)x + 4y = 100 + 4sqrt {13} } cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y – 6x = 0} cr 
{left( {1 + sqrt {13} } right)x + 4y = 100 + 4sqrt {13} } cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 6x} cr 
{left( {1 + sqrt {13} } right)x + 4.6x = 100 + 4sqrt {13} } cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 6x} cr 
{left( {25 + sqrt {13} } right)x = 100 + 4sqrt {13} } cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 6x} cr 
{x = {{4left( {25 + sqrt {13} } right)} over {25 + sqrt {13} }}} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 6x} cr 
{x = 4} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 24} cr 
{x = 4} cr} } right. cr} )

See also  Giải bài 31, 32, 33 trang 161 SBT Toán 9 tập 2 2023

Giá trị x = 4 và y = 24 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy x = 4 (cm); y = 24 (cm).

chinese.com.vn/giao-duc

Bạn đang đọc : Giải bài 47, 48, 49, 50 trang 14, 15 SBT Toán 9 tập 2 2023 được cập nhập bởi Tekmonk.

Thông tin và kiến thức về chủ đề Giải bài 47, 48, 49, 50 trang 14, 15 SBT Toán 9 tập 2 2023 do Học viện Công nghệ Tekmonk chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.

Tham khảo thêm các khóa học công nghệ đỉnh cao tại: Học viện công nghệ Tekmonk
Giải bài 47, 48, 49, 50 trang 14, 15 SBT Toán 9 tập 2 2023
Nguồn: Internet

Có thể bạn muốn biết:
Đã đọc: 275
Tekmonk Tutor

Leave a Reply