Giải bài 75, 76, 77, 78 trang 147, 148 SBT Toán lớp 7 tập 1 2023

Đánh giá bài này

Bạn đang tìm kiếm Giải bài 75, 76, 77, 78 trang 147, 148 SBT Toán lớp 7 tập 1 2023 phải không? Xin chúc mừng bạn đã tìm đúng chỗ rồi! Hãy đọc ngay bài viết dưới đây của Tekmonk

Giải bài tập trang 147, 148 bài 6 tam giác cân Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 75: Cho tam giác ABC cân tạiA) Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD…

Câu 75 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tạiA) Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD

Giải

Ta có: ∆ABC cân tại A

( Rightarrow widehat B = widehat {{C_1}}) (tính chất tam giác cân)

Lại có: AD = AB (gt)

→ AD = AC do đó ∆ACD cân tại A

( Rightarrow widehat D = widehat {{C_2}}) (tính chất tam giác cân)

Mà (widehat {BC{rm{D}}} = widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}})

Nên (widehat {BC{rm{D}}} = widehat B + widehat D) (1)

Trong ∆BCD, ta có:

(widehat B + widehat D + widehat {BC{rm{D}}} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (2widehat {BC{rm{D}}} = 180^circ ) hay (widehat {BC{rm{D}}} = 90^circ )

Câu 76 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DE + DF.

Giải

Ta có: DF // AC (gt)

( Rightarrow widehat {{D_1}} = widehat C) (hai góc đồng vị) (1)

Lại có: ∆ABC cân tại A

( Rightarrow widehat B = widehat C) (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat B = widehat {{D_1}})

Hay ∆BFD cân tại F → BF = DF

Nối AD. Xét ∆AFD và ∆DEA, ta có:

(widehat {A{rm{D}}F} = widehat {E{rm{AD}}}) (so le trong vì DF // AC)

AD cạnh chung

(widehat {F{rm{D}}A} = widehat {E{rm{D}}A}) (so le trong vì DE // AB)

Suy ra: ∆ADF = ∆DAE (g.c.g) → AF = DF (hai cạnh tương ứng)

Vậy: DE + DF = AF + BF = AB = 3(cm)

Câu 77 trang 148 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng ∆DEF là tam giác đều.

Giải

Ta có: AB = AD + DB (1)

BC = BE + EC (2)

AC = AF + FC (3)

AB = AC = BC (gt) (4)

AD = BE = CF (gt) (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra:

BD = EC = AF

Xét ∆ADF và ∆BED, ta có:

AD = BE (gt)

(widehat A = widehat B = 60^circ ) (vì ∆ABC đều)

AE = BD (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ADF = ∆BED (c.g.c)

Suy ra: DF = DE (hai cạnh tương ứng) (6)

Xét ∆ADF và ∆CFE ta có:

AD = CF (gt)

(widehat A = widehat C = 60^circ ) (vì ∆ABC đều)

EC = AF (chứng minh trên)

Suy ra : ∆ADF = ∆CFE (c.g.c)

Suy ra: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE

Vậy ∆DEF đều.

Câu 78 trang 148 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D, E. Chứng minh rằng DE = BD + CE

Giải

Ta có: DI // BC (gt)

( Rightarrow widehat {{I_1}} = widehat {{B_1}}) (so le trong) (1)

Lại có: ({widehat B_1} = widehat {{B_2}}) (2)

(vì BI là tia phân giác của (widehat B))

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {{I_1}} = widehat {{B_2}})

( Rightarrow ) ∆BDI cân tại D → BD = DI (3)

Mà IE // BC (gt) → (widehat {{I_2}} = widehat {{C_1}}) (so le trong) (4)

Đồng thời: (widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}}) (Vì CI là tia phân giác của (widehat {{C_1}})) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: (widehat {{I_2}} = widehat {{C_2}}) → ∆CEI cân tại E

( Rightarrow ) CE = EI (hai cạnh tương ứng) (6)

Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE.

chinese.com.vn/giao-duc

Bạn đang đọc : Giải bài 75, 76, 77, 78 trang 147, 148 SBT Toán lớp 7 tập 1 2023 được cập nhập bởi Tekmonk.

Thông tin và kiến thức về chủ đề Giải bài 75, 76, 77, 78 trang 147, 148 SBT Toán lớp 7 tập 1 2023 do Học viện Công nghệ Tekmonk chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.

Tham khảo thêm các khóa học công nghệ đỉnh cao tại: Học viện công nghệ Tekmonk
Giải bài 75, 76, 77, 78 trang 147, 148 SBT Toán lớp 7 tập 1 2023
Nguồn: Internet