Bạn đang tìm kiếm Giải bài 53, 54, 55, 56 trang 144, 145 SBT Toán lớp 7 tập 1 2023 phải không? Xin chúc mừng bạn đã tìm đúng chỗ rồi! Hãy đọc ngay bài viết dưới đây của Tekmonk
Giải bài tập trang 144, 145 bài 5 trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác góc-cạnh-góc (g-c-g) Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 53: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O…
Câu 53 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ ({rm{OD}} bot AC), kẻ ({rm{O}}E bot AB). Chứng minh rằng OD = OE.
Giải
Kẻ (OH bot BC)
Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:
(widehat {OEB} = widehat {OHB} = 90^circ )
Cạnh huyền OB chung
(widehat {EBO} = widehat {HBO}) (gt)
Suy ra: ∆OEB = ∆OHB (cạnh huyền, góc nhọn)
( Rightarrow ) OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:
(widehat {OHC} = widehat {O{rm{D}}C} = 90^circ )
Cạnh huyền OC chung
(widehat {HCO} = widehat {DCO}left( {gt} right))
Suy ra: ∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền, góc nhọn)
( Rightarrow ) OH = OD (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD.
Câu 54 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ∆BOD = ∆COE
Giải
a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:
BA = CA (gt)
(widehat A) chung
AE = AD (gt)
Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)
Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)
b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)
(Rightarrow widehat {{B_1}} = widehat {{C_1}};widehat {{E_1}} = widehat {{D_1}}) (hai góc tương ứng)
(widehat {{E_1}} + widehat {{E_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)
(widehat {{D_1}} + widehat {{D_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)
Suy ra: (widehat {{E_2}} = widehat {{D_2}})
AB = AC (gt)
( Rightarrow ) AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) → EC = DB
Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:
(widehat {{D_2}} = widehat {{E_2}}) (chứng minh trên)
DB = EC (chứng minh trên)
(widehat {{B_1}} = widehat {{C_1}}) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)
Câu 55 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có (widehat B = widehat C). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC.
Giải
Trong ∆ADB, ta có:
(widehat B + widehat {{A_1}} + widehat {{D_1}} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: (widehat {{D_1}} = 180^circ – left( {widehat B + widehat {{A_1}}} right)) (1)
Trong ∆ADC, ta có:
(widehat C + widehat {{D_2}} + widehat {{A_2}} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: (widehat {{D_2}} = 180^circ – left( {widehat C + widehat {{A_2}}} right)) (2)
(widehat B = widehat Cleft( {gt} right))
(widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}}left( {gt} right))
(widehat B = widehat Cleft( {gt} right))
Từ (1), (2) và (gt) suy ra: (widehat {{D_1}} = widehat {{D_2}})
Xét ∆ADB và ∆ADC, ta có:
(widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}})
AD cạnh chung
(widehat {{D_1}} = widehat {{D_2}}) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ADB = ∆ADC(g.c.g)
Vậy: AB = AC (2 cạnh tương ứng)
DB = DC (2 cạnh tương ứng)
Câu 56 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Giải
Hai đường thẳng AB và CD tạo với BD có hai góc trong cùng phía bù nhau
(120^circ + 60^circ = 180^circ )
Suy ra AB // CD
Ta có: (widehat A = widehat {{D_1}}) (hai góc trong so le)
(widehat {{B_1}} = widehat C) (hai góc trong so le)
AB = CD (gt)
Suy ra: ∆AOB = ∆DOC (g.c.g)
Suy ra: OA = OD; OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Vậy O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD và BC.
chinese.com.vn/giao-duc
Bạn đang đọc : Giải bài 53, 54, 55, 56 trang 144, 145 SBT Toán lớp 7 tập 1 2023 được cập nhập bởi Tekmonk.
Thông tin và kiến thức về chủ đề Giải bài 53, 54, 55, 56 trang 144, 145 SBT Toán lớp 7 tập 1 2023 do Học viện Công nghệ Tekmonk chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.
Tham khảo thêm các khóa học công nghệ đỉnh cao tại: Học viện công nghệ Tekmonk 
Nguồn: Internet
Bạn đang tìm kiếm Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 100 Vở
Bạn đang tìm kiếm Cảm nhận bài thơ Đoàn thuyền
Bạn đang tìm kiếm Vật lý 9 bài 25: Sự nhiễm từ
Bạn đang tìm kiếm 4 Đề đọc hiểu Đây thôn Vĩ
